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x²+2x=x(x+2)、-1+2=1で和と差の積になって(-1+√5)(1+√5)=4が出るのであとはx²+2xをどう作り出すか、といった感じで解いちゃいました。与式=(x²+2x)²-2(x²+2x)-6=4²-(2×4)-6=2
①ルート独りぼっち→両辺二乗→2次式を1次式へ次数下げ②割り算の恒等式①,②ともに高校で知りました。37年前の高校1年の時です。
分解計算のセンスでスムーズな計算になって行ってる
高校生の解き方で解きました。与式をx^2＋2x－4で割って、（割られる数）＝（割る数）×（商）＋（余り）に式変形することは、０で割ることにならない、という説明は、お見事でした。もしまだ怪訝な顔をする人がいたら、ダメ押しで(x^2＋2x－4)(x^2＋2x＋2)＋2を自力で式展開させて、x^4＋4x^3＋2x^2－4x－6になることを分かってもらいます。
久しぶりのルートひとりぼっちでしたねx^2+2x-4で割るのに疑問を持ったところで恒等式の説明が出てきてタイムリーでしたり
次数を下げる事で、計算を楽にするのが手っ取り早いかなと思いました。
中学数学の範囲で前半のルートひとりぼっち大作戦で解きました。高校数学であれば後半の方法で簡単に解けますね。
9:27ここからのお話しは、とても大切ですね。恒等式は変数に何を入れても成り立つ。式をどのように変形しても、式は成り立つ。だから、ゼロで割ったことにはならない。変数がある値になった時、ドーンとゼロになる部分が存在することを計算で示す。
次の問題は良問ですね。解く前提条件として、三角形の性質と合同、円の性質を確かめられるからね。
二つ目の解き方は高校で習った、ような気がする
「恒等式」の単元のところで習います
次数下げで解くのかな？と思ったのですが、解説を見たら、もっとうまい方法がありましたね。
ルートも、私も、一人ぼっち😂
fx＝X^4+...-6と置くと、ある二次式Gxを用いてfx＝(x^2+2x+5)G(x)+ax+b（a,bは定数）が任意の実数で成り立つ。でabを求めればよいと考えたが。これはダメだねGx＝（X2+G1・X+G2）とさらに置いて計数比較に持って行くのがこの方針の解法だけど計算量がへってないなぁ。
AとCを結んでACの長さを出して正弦定理で半径を出す。
正解には影響ないですが、整式の除法を利用した式変形の符号に間違いがあります。
後半の恒等式の商は、…-2ではなく…+2ですね。これって減点の対象になるの？
定期試験なら減点ですみそうですが、入学試験なら競争率次第で✕になるでしょう。
@@Choetsu-suu 受験生の学校だと、採点基準があらかじめ決められていて機械的に採点される。おそらく、部分点の出し方が決められているから、式を割ったところまでの点数はあるはず。国公立大学のように受験生が少ない場合は、採点基準外の斬新なとき方で計算ミスしていれば採点官全員で話し合って、部分点を決めます。
x+1で割るってのもありじゃないかな
ありだけど、やると面倒なことになるよ。時間かけても解ければいいと、時間をかける問題だと決断してやるならどうぞ。
中学生のやり方がこれなら じゃあストレートに初手代入は小学生のやり方！？ ルート習ったっけ？
次OとA,B,Cをそれぞれ結ぶ。二等辺三角形OABと二等辺三角形OBCはAB=BCより合同。∠OBA=∠ABC×1/2=60°より正三角形OABでOA=AB。円Oの半径はOA=6。円Oの面積はπOA^2=36π。
美しい(°ω°)
次の問題Dと赤がすごく意地悪、要らないよね。と思った。
因数分解するんじゃないんだ
オジサンの都合のいい解き方。(x+1)^2 = 5 を作ったついでに、 (x+1)^4 = 25 も作ってしまう。展開した各項の係数の作り方は、ピラミッド式に1次式: 1 12次式: 1 2 13次式: 1 3 3 14次式: 1 4 6 4 1 ← 3次の係数まで与式と一致してるから、(x+1)^3は不要だな！ Good!よって、(x+1)^2 = x^2 + 2x + 1 = 5(x+1)^4 = x^4 + 4x^3 + 6x^2 + 4x + 1 = 25これを与式に代入すると、(与式) = (x+1)^4 - 4(x+1)^2 - 3 ← 1次の項も不要だな！ Very Good!! = 25 - 4×5 - 3 = 25 - 20 - 3 = 2
二項定理オジの勘所、x^4+4x^3で閃く
次の問題円周角の定理と三角比を使って円の直径が12になって6^2π＝36πになるっぽいちゃんとした解き方は川端先生の解説を待ちましょう。
x^2+2x-4で割るなんて思いつかんし、何でやねん！ってなったけど、それがゼロってことに気づいた瞬間、頭の中に花が咲きました(笑)(o^^o)
数IIですね
以前、荒れたやつですね。今回はどうか？
整式はただの容れ物。
次回36π？
点Dを円周上で動かしても、円の面積に影響がない。BODが一直線になるようにDを動かすと、面積を求めるのに必要な直径が現れる。
変形とか思いつかんて
経験です
教養です
慣れです
高校１年くらいに学校で習う、あるいは参考書や問題集に例題があるはず。一度やれば覚えるよ
「多分、そうなんだろうな」という解き方なんだけど、計算ミスの率の観点なら（人により違う）、素直に代入してもいいじゃないかなとも思う微妙な線だな。
むしろこっちの方が計算の回数としてはへるから基本ミスが減るというものだと思います。もちろん人によりますがね
@@ゆるくしばって真っ二つ 指摘に対して否定はできないので、返答に困るコメントですね。指摘はわかった上で書いています。最終的な正誤の率で、回数を指摘されても困るが正直な感想。具体的には、xの4乗、3、2、１乗、整数という5つの記号(項)の割り算や引き算で計算するより、整数と√の２項しか出てこない計算を繰り返して代入した方が間違えない”かな”という意味です。
x²+2x=x(x+2)、-1+2=1で和と差の積になって(-1+√5)(1+√5)=4が出るのであとはx²+2xをどう作り出すか、といった感じで解いちゃいました。
与式=(x²+2x)²-2(x²+2x)-6=4²-(2×4)-6=2
①ルート独りぼっち→両辺二乗→2次式を1次式へ次数下げ
②割り算の恒等式
①,②ともに高校で知りました。37年前の高校1年の時です。
分解計算のセンスでスムーズな
計算になって行ってる
高校生の解き方で解きました。
与式をx^2＋2x－4で割って、
（割られる数）＝（割る数）×（商）＋（余り）
に式変形することは、０で割ることにならない、という説明は、お見事でした。
もしまだ怪訝な顔をする人がいたら、ダメ押しで
(x^2＋2x－4)(x^2＋2x＋2)＋2を自力で式展開させて、x^4＋4x^3＋2x^2－4x－6になることを分かってもらいます。
久しぶりのルートひとりぼっちでしたね
x^2+2x-4で割るのに疑問を持ったところで恒等式の説明が出てきてタイムリーでしたり
次数を下げる事で、計算を楽にするのが手っ取り早いかなと思いました。
中学数学の範囲で前半のルートひとりぼっち大作戦で解きました。
高校数学であれば後半の方法で簡単に解けますね。
9:27
ここからのお話しは、とても大切ですね。
恒等式は変数に何を入れても成り立つ。
式をどのように変形しても、式は成り立つ。
だから、ゼロで割ったことにはならない。
変数がある値になった時、ドーンとゼロになる部分が存在することを計算で示す。
次の問題は良問ですね。
解く前提条件として、三角形の性質と合同、円の性質を確かめられるからね。
二つ目の解き方は高校で習った、ような気がする
「恒等式」の単元のところで習います
次数下げで解くのかな？と思ったのですが、解説を見たら、もっとうまい方法がありましたね。
ルートも、私も、一人ぼっち😂
fx＝X^4+...-6と置くと、ある二次式Gxを用いてfx＝(x^2+2x+5)G(x)+ax+b（a,bは定数）が任意の実数で成り立つ。
でabを求めればよいと考えたが。これはダメだね
Gx＝（X2+G1・X+G2）とさらに置いて計数比較に持って行くのがこの方針の解法だけど計算量がへってないなぁ。
AとCを結んでACの長さを出して正弦定理で半径を出す。
正解には影響ないですが、整式の除法を利用した式変形の符号に間違いがあります。
後半の恒等式の商は、…-2ではなく…+2ですね。
これって減点の対象になるの？
定期試験なら減点ですみそうですが、入学試験なら競争率次第で✕になるでしょう。
@@Choetsu-suu 受験生の学校だと、採点基準があらかじめ決められていて機械的に採点される。
おそらく、部分点の出し方が決められているから、式を割ったところまでの点数はあるはず。
国公立大学のように受験生が少ない場合は、採点基準外の斬新なとき方で計算ミスしていれば
採点官全員で話し合って、部分点を決めます。
x+1で割るってのもありじゃないかな
ありだけど、やると面倒なことになるよ。
時間かけても解ければいいと、時間をかける問題だと決断してやるならどうぞ。
中学生のやり方がこれなら じゃあストレートに初手代入は小学生のやり方！？ ルート習ったっけ？
次
OとA,B,Cをそれぞれ結ぶ。二等辺三角形OABと二等辺三角形OBCはAB=BCより合同。∠OBA=∠ABC×1/2=60°より正三角形OABでOA=AB。円Oの半径はOA=6。円Oの面積はπOA^2=36π。
美しい(°ω°)
次の問題
Dと赤がすごく意地悪、要らないよね。と思った。
因数分解するんじゃないんだ
オジサンの都合のいい解き方。
(x+1)^2 = 5 を作ったついでに、 (x+1)^4 = 25 も作ってしまう。
展開した各項の係数の作り方は、ピラミッド式に
1次式: 1 1
2次式: 1 2 1
3次式: 1 3 3 1
4次式: 1 4 6 4 1 ← 3次の係数まで与式と一致してるから、(x+1)^3は不要だな！ Good!
よって、
(x+1)^2 = x^2 + 2x + 1 = 5
(x+1)^4 = x^4 + 4x^3 + 6x^2 + 4x + 1 = 25
これを与式に代入すると、
(与式) = (x+1)^4 - 4(x+1)^2 - 3 ← 1次の項も不要だな！ Very Good!!
= 25 - 4×5 - 3
= 25 - 20 - 3
= 2
二項定理オジの勘所、x^4+4x^3で閃く
次の問題
円周角の定理と三角比を使って円の直径が12になって
6^2π＝36πになるっぽい
ちゃんとした解き方は川端先生の解説を待ちましょう。
x^2+2x-4で割るなんて思いつかんし、何でやねん！ってなったけど、それがゼロってことに気づいた瞬間、頭の中に花が咲きました(笑)(o^^o)
数IIですね
以前、荒れたやつですね。今回はどうか？
整式はただの容れ物。
次回
36π？
点Dを円周上で動かしても、円の面積に影響がない。
BODが一直線になるようにDを動かすと、面積を求めるのに必要な直径が現れる。
変形とか思いつかんて
経験です
教養です
慣れです
高校１年くらいに学校で習う、あるいは参考書や問題集に例題があるはず。一度やれば覚えるよ
「多分、そうなんだろうな」という解き方なんだけど、計算ミスの率の観点なら（人により違う）、素直に代入してもいいじゃないかなとも思う微妙な線だな。
むしろこっちの方が計算の回数としてはへるから基本ミスが減るというものだと思います。
もちろん人によりますがね
@@ゆるくしばって真っ二つ 指摘に対して否定はできないので、返答に困るコメントですね。指摘はわかった上で書いています。
最終的な正誤の率で、回数を指摘されても困るが正直な感想。
具体的には、xの4乗、3、2、１乗、整数という5つの記号(項)の割り算や引き算で計算するより、
整数と√の２項しか出てこない計算を繰り返して代入した方が間違えない”かな”という意味です。